Todos que já estudaram Matemática ou que ainda estudam certamente já escutaram falar do famoso Teorema de Pitágoras.
Em seu breve enunciado o Teorema nos diz que em todo triângulo retângulo temos que o quadrado da medida da hipotenusa é igual a soma dos quadrados das medidas dos catetos.
Na postagem de hoje iremos trazer uma demonstração geométrica deste Teorema para vocês e tudo que iremos precisar é dos 4 triângulos retângulos congruentes, que estão representados na figura abaixo, cujos catetos medem, respectivamente, b e c e a hipotenusa mede a .
Vamos posicionar esses triângulos no plano, utilizando rotações, de modo a fazer com que juntos eles formem um quadrado de lado (b + c).
Agora construiremos o mesmo quadrado de lado (b + c), só que desta vez com uma outra “arrumação interna”, veja:
Utilizando algumas cores e posicionando estes quadrados lado a lado é possível observar algumas coisas…
Como formamos o mesmo quadrado de lado (b + c) sabemos que suas áreas possuem a mesma medida. Além disso sabemos que as áreas dos 4 triângulos congruentes também possuem mesma medida. Desse modo, se retirarmos os 4 triângulos retângulos congruentes de ambas as figuras, ficaremos ainda assim com figuras de mesma área.
Donde concluímos que a² = b² + c², onde a é a hipotenusa do triângulo retângulo e b e c são os catetos, como queríamos demonstrar.
